7．設命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax2+x+1）的值域是R．如果“（￢p）∧q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 如果“（￢p）∧q”為真，則p假，q真，進而得到實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增；
則數(shù)f′（x）=3x2-a≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，
即a≤3x2在區(qū)間[-1，1]上恒成立，
解得：a≤0，
故命題p：a≤0，
若函數(shù)y=ln（ax2+x+1）的值域是R．
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=1-4a≥0\end{array}\right.$，
解得：0≤a≤$\frac{1}{4}$，
即命題q：0≤a≤$\frac{1}{4}$，
如果“（￢p）∧q”為真，
則p假，q真，
故0＜a≤$\frac{1}{4}$

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題等知識點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖，其中支出在[50，60）的同學有30人，若想在這n人中抽取50人，則在[50，60）之間應抽取的人數(shù)為（　　）
A．10人B．15人C．25人D．30人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=$\frac{1}{2}$（弦×矢+矢2）．弧田由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．
現(xiàn)有圓心角為$\frac{2π}{3}$，弦長等于$2\sqrt{3}$米的弧田．
（I）計算弧田的實際面積；
（II）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（I）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（取π近似值為3，$\sqrt{3}$近似值為1.7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下．現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔任聯(lián)系人．
年齡（歲）頻率
第1組[25，30）0.1
第2組[30，35）0.1
第3組[35，40）0.4
第4組[40，45）0.3
第5組[45，50]0.1
（1）應分別在第1，2，3組中抽取志愿者多少人？
（2）從這6人中隨機抽取2人擔任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f （m-1）＞f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，$\frac{3}{2}$）C．（-1，3）D．（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知圓（x-1）2+y2=25，直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若實數(shù)x，y滿足2|x|-1≤y≤x+1，則z=4x-y的最小值為-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對任意p1（x1，y1）∈M，均存在p2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“優(yōu)越集”，給出下列集合：
①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x2+1}
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}
其中所有“優(yōu)越集”的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）=|2x+5|+|2x-1|≥a恒成立，
（1）求a的最大值；
（2）若m，n，p是正實數(shù)，且滿足m+n+p=1，求證：mn+np+mp≤$\frac{1}{3}$．

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