【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱為區(qū)間[a,b]上的“中值點”．

下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間[0,1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

【答案】①④

【解析】分析：由題意知“中值點”的意義是指在區(qū)間[0,1]上存在點，使得函數(shù)在該點處的切線的斜率等于區(qū)間[0,1]的兩個端點連線的斜率．分別畫出四個函數(shù)的圖象，由此定義對四個函數(shù)逐個判斷可得答案．

詳解：由題意得“中值點”的意義是在區(qū)間[0,1]上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間[0,1]的兩個端點連線的斜率．

在同一坐標(biāo)系中畫出四個函數(shù)的圖象（如下圖）．

對于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0,1]上的任何一點都是“中值點”，故①正確；

對于②，區(qū)間[0,1]兩端點連線的斜率，即點（0,1）和（1,1）連線的斜率為0．又，由得，因此函數(shù)在區(qū)間[0,1]只存在一個“中值點”，故②不正確；

對于③，由題意得區(qū)間[0,1]兩端點連線的斜率為ln2，又，由于只有一個解，所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]只存在一個“中值點”，故③不正確；

對于④，同理并結(jié)合對稱性，可得函數(shù)在區(qū)間[0,1]存在兩個“中值點”，故④正確．

綜上可得①④正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶假期是實施免收小型客車高速通行費(fèi)的重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊，該車隊是由31輛身長約為（以計算）的同一車型組成，行程中經(jīng)過一個長為2725的隧道（通過隧道的車速不超過），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持的距離，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間．

（1）將表示成為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）求的極值；

（2） 函數(shù)有兩個極值點，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論．
（2）若cn=log2（），Sn=c1+c2+…+cn ， 試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-a2 lnx+x2-ax（a∈R）．

（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）中有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線l：

（Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；

（Ⅲ）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

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