【題目】如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.

(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;

(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.

【答案】（1）

（2）開發(fā)區(qū)域的面積為

【解析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式; (2) 令，化簡，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發(fā)區(qū)域的面積.

詳解：解：（方法一）

（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，

，

所以

當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

所以時，取得最小值.

此時，，

的面積

答：開發(fā)區(qū)域的面積為

（方法二）

（1）在中，，即

所以

在中，

所以

（2）令，則

因為，所以，所以

由 ，得

記

因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時最小

此時，即

，

所以的面積

答：開發(fā)區(qū)域的面積為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點。

（1）證明：；

（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為 和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為 ．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則 的取值范圍是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），則不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（ ）．

A.

B. 當(dāng)時，函數(shù)取得極大值

C. 方程與均有三個實數(shù)根

D. 當(dāng)時，函數(shù)取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．

（）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

（）當(dāng)時，判斷函數(shù)在上是否有零點，并說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù).

（1）令，，，求的表達(dá)式；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案