Question

7．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）及圓上的點(diǎn)A（0，-r），過(guò)點(diǎn)A的直線l交圓于另一點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，若OC=BC，則直線l的斜率為±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx-r，求出B，C的坐標(biāo)，利用OC=BC，建立方程，即可求出直線l的斜率．

解答 解：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=kx-r，
聯(lián)立直線與圓的方程，可得B（$\frac{2kr}{{k}^{2}+1}$，$\frac{（{k}^{2}-1）r}{{k}^{2}+1}$），
∵C（$\frac{r}{k}$，0），OC=BC，
∴（$\frac{r}{k}$）²=（$\frac{2kr}{{k}^{2}+1}$-$\frac{r}{k}$）²+[$\frac{（{k}^{2}-1）r}{{k}^{2}+1}$]²，
解得k=±$\sqrt{3}$．
故答案為：±$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線l的斜率，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．