Question

18．給出如下五個(gè)結(jié)論：
①y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；     
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；     
④y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期為π．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是④．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可．

解答 解：對(duì)于①，y=sinx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z內(nèi)是增函數(shù)，
但在第一象限內(nèi)不一定是增函數(shù)，①錯(cuò)誤；     
對(duì)于②，當(dāng)x∈（π+2kπ，2π+2kπ），k∈Z時(shí)，sinx＜0，
但y=cosx為增函數(shù)，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，函數(shù)y=tanx在區(qū)間（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）內(nèi)是增函數(shù)，
但在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)，③錯(cuò)誤；     
對(duì)于④，y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）=2cosx，有最大值2和最小值-2，
且是偶函數(shù)，④正確；
對(duì)于⑤，y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|=$\left\{\begin{array}{l}{sin（2x+\frac{π}{6}），x≥-\frac{π}{12}}\\{-sin（2x+\frac{π}{6}），x＜-\frac{π}{12}}\end{array}\right.$，
不是周期函數(shù)，⑤錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題序號(hào)是④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．