2．F是拋物線y2=2x的焦點，A、B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=8，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．3

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：∵F是拋物線y2=2x的焦點，
∴F（$\frac{1}{2}$，0），準線方程x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=8，
∴x1+x2=7，
∴線段AB的中點橫坐標為$\frac{7}{2}$，
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{7}{2}$．
故選：C

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．

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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)$f（n）=\left\{\begin{array}{l}{a_n}，（n=2l-1，l∈{N^*}）\\{b_n}，（n=2l，l∈{N^*}）.\end{array}\right.$是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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