現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為
3
4
，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為
2
3
，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．
（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D
由題意知P（B）=
3
4
，P（C）=P（D）=
2
3

由于A=B
.
C
.
D
+
.
B
C
.
D
+
.
B
.
C
D
根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得
P（A）=P（B
.
C
.
D
）+P（
.
B
C
.
D
）+P（
.
B
.
C
D）=P（B）P（
.
C
）P（
.
D
）+P（
.
B
）P（C）P（
.
D
）+P（
.
B
）P（
.
C
）P（D）
=
3
4
×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×
2
3
×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×
2
3

=
7
36

（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5
根據(jù)事件的對(duì)立性和互斥性得
P（X=0）=P（
.
B
.
C
.
D
）=（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）=
1
36

P（X=1）=P（B
.
C
.
D
）=
3
4
×（1-
2
3
）×（1-
2
3
）=
1
12

P（X=2）=P（
.
B
C
.
D
+
.
B
.
C
D）=P（
.
B
C
.
D
）+P（
.
B
.
C
D）=（1-
3
4
）×
2
3
×（1-
2
3
）+（1-
3
4
）×（1-
2
3
）×
2
3
=
1
9

P（X=3）=P（BC
.
D
）+P（B
.
C
D）=
3
4
×
2
3
×（1-
2
3
）+
3
4
×（1-
2
3
）×
2
3
=
1
3

P（X=4）=P（
.
B
CD）=（1-
3
4
）×
2
3
×
2
3
=
1
9

P（X=5）=P（BCD）=
3
4
×
2
3
×
2
3
=
1
3

故X的分布列為
X012345
P
1
36
1
12
1
9
1
3
1
9
1
3
所以E（X）=0×
1
36
+1×
1
12
+2×
1
9
+3×
1
3
+4×
1
9
+5×
1
3
=
41
12
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再從左到右隨機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊十次的成績(jī)（環(huán)）如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)人的成績(jī)；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)
.
x
和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ1234
P
1
4
1
3
1
6
1
4
則Dξ的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小王有一天收到6位好友分別發(fā)來的1，2，2，3，3，4條短信，當(dāng)天他從這6位好友中任取3位的短信閱讀，并且只閱讀已選取的好友的全部短信．
（1）求小王當(dāng)天閱讀的短信條數(shù)ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，則Eξ等于（　�。�
A．4B．12C．4或12D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列表示結(jié)構(gòu)圖的是（　　）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案