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已知不等式
2+x
x-1
＜0的解集為A，關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x（a∈R）解集為B，全集U=R，求使∁UA∩B=B的實數a的取值范圍．
考點：指、對數不等式的解法
專題：集合
分析：根據不等式的解法，求出對應的集合，即可得到結論．
解答： 解：由
2+x
x-1
＜0解得-2＜x＜1，A=（-2，1）．…．（3分）
所以∁UA=（-∞，-2]∪[1，+∞）．…．（5分）
由(
1
2
)2x＞2-a-x得(
1
2
)2x＞(
1
2
)a+x，即2x＜a+x，解得x＜a．
所以B=（-∞，a）．…（9分）
因為∁UA∩B=B，所以B⊆∁UA∩B，故有a≤-2．
即a的取值范圍是（-∞，-2]．…..（12分）
點評：本題主要考查集合的基本運算，根據不等式的解法求出對應的集合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0）且橢圓經過點P（5，0）求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正整數數表如（表中下一行中的數的個數比上一行中數的個數多一個），則第7行中的第2個數是（　�。�
第1行1
第2行2   3
第3行4   5   6  
……
A、24B、23C、22D、21

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足a1=1，a2=2，且an=
an-1
an-2
（n≥3），則a2010為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、22010

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關于x的方程f（x）=2-2|x|
在[-5，5]上根的個數是（　�。�
A、4個B、6個C、8個D、10個

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
1
3
x3+
4
3
在點（2，4）處的切線方程是（　　）
A、x+4y-4=0
B、x-4y-4=0
C、4x+y-4=0
D、4x-y-4=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
lnx+ax2（a∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(
1
2
，f(
1
2
))處的切線l切與直線l：x+2y-2=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；若存在極值點x0∈（1，2），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=
5π
6
，設
OC
=-2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中網格紙上的小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為
 
．

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