16、已知A(0,2)與拋物線C:y2=3x,若過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足條件的直線l有
3
條.
分析:根據(jù)點(diǎn)A(0,2)在拋物線y2=3x的外部,得到與拋物線C:y2=3x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條,有兩條直線與拋物線相切,有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行,得到結(jié)果.
解答:解:∵點(diǎn)A(0,2)在拋物線y2=3x的外部,
∴與拋物線C:y2=3x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條,有兩條直線與拋物線相切,有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行,
故答案為3.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是忽略與對(duì)稱軸平行的這條直線,容易得到有兩條直線,本題是一個(gè)易錯(cuò)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•浦東新區(qū)三模)已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過(guò)焦點(diǎn)F2,與拋物線M交于A、B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng),求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江慈溪市2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

已知邊長(zhǎng)為的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線C的方程;

(2)已知圓過(guò)定點(diǎn)D(0,2),圓心M在拋線線C上運(yùn)動(dòng),且圓M與x軸交于A,B兩點(diǎn),設(shè)|DA|=l,|DB|=l2,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過(guò)焦點(diǎn)F2,與拋物線M交于A、B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng),求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍,其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過(guò)焦點(diǎn)F2,與拋物線M交于A、B兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng),求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.

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