湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專營(yíng)店銷售,每枚進(jìn)價(jià)5元,同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元,為整數(shù).
(1)寫出該專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域);
(2)當(dāng)每紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí),該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大,并求出最大值.
(1),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/3/111tq2.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)當(dāng)時(shí),該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.
解析試題分析:此題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)模型在實(shí)際問題中應(yīng)用的能力.(1)在此類問題中要注意單價(jià)與銷售量之間的相關(guān)關(guān)系,同時(shí)要注意單價(jià)價(jià)格的取值范圍,必要時(shí)要進(jìn)行分段列式,再根據(jù)題意求解;(2)經(jīng)審題實(shí)際問題是求函數(shù)的最大值,由(1)可知函數(shù)是分段函數(shù),所以要在自變量的各區(qū)間中求出最大值,進(jìn)行比較,從而求出函數(shù)的最大值,再還原回實(shí)際問題的解.
試題解析:(1)依題意
∴,
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/3/111tq2.png" style="vertical-align:middle;" /> 6分
(2)∵,]
∴當(dāng)時(shí),則,(元)
當(dāng)時(shí),則或24,(元)
綜上:當(dāng)時(shí),該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元. 12分
考點(diǎn):1.實(shí)際問題中的函數(shù)建模;2.分段函數(shù)的最值;3.二次函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng),一邊靠墻,圍成三個(gè)大小相等、緊緊相連的長(zhǎng)方形,那么長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、各為多少時(shí),三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)的解析式為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點(diǎn),函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè),的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪,摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元.假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記摩天輪的總造價(jià)為元.
(Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=x2x+13,實(shí)數(shù)a滿足|xa|<1,求證:|f(x)f(a)|<2(|a|+1).
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