（2012•徐匯區(qū)一模）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am、an使得
am•an
=2
2
a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
11
6
11
6
．
分析：由題意可得 a6q=a6+2
a6
q
，解得q=2．由
am•an
=2
2
a1可得 m+n=5，再由m、n是正整數(shù)，求得
1
m
+
4
n
的最小值．
解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，則由 a7=a6+2a5 ，可得到 a6q=a6+2
a6
q
，
由于 an＞0，所以上式兩邊除以a6 得到q=1+
2
q
，解得q=2或q=-1．
因為各項全為正，所以q=2．
由于存在兩項 am，an 使得
am•an
=2
2
a1，所以，am•an=8 a12，
即 a1qm-1•a1qn-1=8 a12，∴qm+n-2=8，∴m+n=5．
當 m=1，n=4時，
1
m
+
4
n
=2；  當 m=2，n=3時，
1
m
+
4
n
=
11
6
；當 m=3，n=2時，
1
m
+
4
n
=
7
3
；
當 m=4，n=1時，
1
m
+
4
n
=
17
4
．
故當 m=2，n=3時，
1
m
+
4
n
取得最小值為
11
6
，
故答案為
11
6
．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）已知cos(π+θ)=
4
5
，則cos2θ=
7
25
7
25
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）由9個正數(shù)組成的矩陣
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）若(x+
12x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案