7．設f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），則f（x）的最小值為（　�。�
A．2e-1B．1-ln2C．2-$\frac{1}{e}$D．1+ln2

分析 求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)大于0求出x的范圍，令導函數(shù)小于0得到x的范圍，求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），f′（x）=2-$\frac{1}{x}$=$\frac{2x-1}{x}$
令f′（x）＞0得e＞x＞$\frac{1}{2}$；令f′（x）＜0得0＜x＜$\frac{1}{2}$，
所以當x=$\frac{1}{2}$時函數(shù)有最小值為f（$\frac{1}{2}$）=1-ln$\frac{1}{2}$=1+ln2．
故選：D．

點評 求函數(shù)的最值，一般利用函數(shù)的導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位、向右平移n（n＞0）個單位，所得到的圖象都與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，則m+n的最小值為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，則a的取值范圍為（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+$\frac{1-x}{1+x}$，x＞0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．根據(jù)下列條件，求直線方程（結(jié)果寫成一般式）
（1）直線l過點（-1，2），且在x，y軸上的截距相等；
（2）直線m過點（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）兩點的距離相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設f（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求滿足f（1-2x）＞f（x）的x的取值集合A；
（Ⅱ）設集合B={x|a-1＜x＜2a2}，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）設復數(shù)z滿足|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求z．
（2）已知m＞0，a，b∈R，求證：（$\frac{a+mb}{1+m}$）2≤$\frac{{a}^{2}+m^{2}}{1+m}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的焦點到其準線的距離為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知M={x|y=$\sqrt{1-lo{g}_{2}x}$}，N={x|x2-2x-3＜0}，則M∩N=（　　）
A．（0，2）B．（-1，2]C．（0，2]D．（-1，3）

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