Question

在長方體中，，過，，三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，這個幾何體的體積為。

（1）證明：直線∥平面;

（2）求棱的長;

（3）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

 

 

Answer 1

（1）見解析 （2）4 （3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)推斷出平面平面平面．進而根據(jù)線面平行的判定定理推斷出∥平面．

設，進而根據(jù)幾何體的體積關系求得棱柱的體積，進而利用體積公式求得．

（3）在平面中作交于，過作交于點，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)推斷出，進而根據(jù)，推斷出，利用線面垂直的性質(zhì)證明出．通過∽.利用比例關系求得，最后利用平方關系求得．

試題解析：（1）∵是長方體，

∴平面平面．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）【解析】
設，∵幾何體的體積為，

∴，

即，

即，解得．

∴的長為4．

（3）在平面中作交于，過作交于點，則．

因為，而，

又，

且．

∽.

為直角梯形，且高.

考點：直線與平面平行的判定；點、線、面間的距離計算．