設(shè)空間被分為5個(gè)不交的非空集合，證明：一定有一個(gè)平面，它至少與其中的四個(gè)集合有公共點(diǎn)．
考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，四個(gè)平行平面，α，β，γ，Ω．把空間分為5個(gè)不交的非空集合，可得與平面α相交的平面π，也一定與其它三個(gè)平面相交．
解答： 證明：如圖所示，四個(gè)平行平面，α，β，γ，Ω．
把空間分為5個(gè)不交的非空集合，
則與平面α相交的平面π，也一定與其它三個(gè)平面相交．
因此：一定有一個(gè)平面，它至少與其中的四個(gè)集合有公共點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面的劃分、平行平面與相交平面，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈{-1，1，
1
2
，2，3}，使f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增的α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4=S1+28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=anlog 
1
2
an，Tn=b1+b2+…+bn，求使Tn+n•2n+1=30成立的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ACC1為菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）設(shè)直線AC1與A1D分別交于點(diǎn)M，求三棱錐C1-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，焦點(diǎn)為F，l是過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
3
的直線，則點(diǎn)F到直線l的距離等于（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|2x-1|+1＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=-an+2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=
an
an+1
+
an+1
an
-2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若A=60°，a=
5
，b=2
2
則滿足條件的△ABC（　�。�
A、不存在B、有一個(gè)
C、有兩個(gè)D、個(gè)數(shù)不確定

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