Question

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的2×2列聯(lián)表：
性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明2×2列聯(lián)表    單位：名

	男	女	總計(jì)
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	50	30	80
不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)倪@5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率；
（2）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？
統(tǒng)計(jì)量K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）．
概率表

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由分層抽樣確定樣本，列出所有基本事件，由古典概型概率公式求值；（2）由K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）求出k值，查表下結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意，樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的同學(xué)有：5×

30

50

=3名，設(shè)為a，b，c；不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的有2名，設(shè)為1，2；
則所有可能的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）．
共計(jì)10種，符合條件的有：6種；
則概率為P=

6

10

=0.6；
（2）假設(shè)：性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則
k=

110×(50×20-30×10)2

60×50×80×30

≈7.486＞6.635
故由表可知，有99%的把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣，古典概型及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．