16．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)，通過點M（1，1）且被這點平分的弦所在的直線方程為9x+16y-25=0．

分析 由點M（1，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），中點坐標公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2．由$\frac{{x}_{1}^{2}}{16}+\frac{{y}_{1}^{2}}{9}=1$①，$\frac{{x}_{2}^{2}}{16}+\frac{{y}_{2}^{2}}{9}=1$②，①-②得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$=0，由對稱性知x1≠x2，則k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{9}{16}$，由直線的點斜式方程，y-1=-$\frac{9}{16}$（x-1），即可求得直線方程．

解答 解：設以點M（1，1）為中點的弦兩端點為P1（x1，y1），P2（x2，y2），
則x1+x2=2，y1+y2=2．
又$\frac{{x}_{1}^{2}}{16}+\frac{{y}_{1}^{2}}{9}=1$①，$\frac{{x}_{2}^{2}}{16}+\frac{{y}_{2}^{2}}{9}=1$②
①-②得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{9}$=0
又據(jù)對稱性知x1≠x2，
∴以點M（1，1）為中點的弦所在直線的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{9}{16}$，
∴中點弦所在直線方程為y-1=-$\frac{9}{16}$（x-1），即9x+16y-25=0．
故答案為：9x+16y-25=0．

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-m+lnx}{x}$，m∈R．
（1）當m=0時，若函數(shù)在區(qū)間（a，a+$\frac{1}{2}$）上存在極值（其中a＞0），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式x（x+1）f（x）+m≥（k-m）x對x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=16x的焦點到準線的距離是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若將一個45°的直角三角板的一直角邊放在一桌面上，另一直角邊與桌面所成角為45°，則此時該三角板的斜邊與桌面所成的角等于30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當k=1，2，3…時，觀察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$，S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$，S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$，
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$，S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$，…，
可以推測A-B=$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，則有（　�。�
A．f（-1）+f（-2）＜2f（-$\frac{3}{2}$）B．f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）C．f（-1）+f（-2）≤2f（-$\frac{3}{2}$）D．f（-1）+f（-2）≥2f（-$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過點A（0，1）及$B（\frac{π}{2}，1）$
（1）已知b＞0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，|f（x）|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a取上述范圍內(nèi)的最大整數(shù)值時，若有實數(shù)m，n，φ，使得mf（x）+nf（x-φ）=1對于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點A（5，2），B（3，2）
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交，所得弦長為2$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g（$\frac{1}{x}$），當x∈[$\frac{1}{3}$，1]時，g（x）=-3lnx．若函數(shù)f（x）=g（x）-mx在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，3]上有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{e}$）B．[ln3，$\frac{3}{e}$）C．[ln3，$\frac{1}{e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$）

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