（2009•湖北模擬）在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．
分析：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，根據(jù)已知的條件求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率P（A）、P（B）、P（C）的值，
由所求事件的概率 P=P（A•B•
.
C
）+P（A•
.
B
•C）+P（
.
A
•B•C），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）=
3
4
，且有
P(
.
A
)•P(
.
C
)=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4
，即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4
，
∴P（B）=
3
8
，P（C）=
2
3
．…（6分）
（2）由（1）P（
.
A
）=1-P（A）=
1
4
，P（
.
B
）=1-P（B）=
1
3
．
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：P=P（A•B•
.
C
）+P（A•
.
B
•C）+P（
.
A
•B•C）=
3
4
×
3
8
×
1
3
+
3
4
×
5
8
×
2
3
+
1
4
×
3
8
×
2
3
=
15
32
．．…（12分）
點評：本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率乘法公式，互斥事件和對立事件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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