【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝.

(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P(x，y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x＋4y的最大值．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)橢圓參數(shù)方程得 ，再根據(jù)三角函數(shù)有界性得最大值

試題解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1.

(2)設(shè)P(3cos θ，2sin θ)，則

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴當(dāng)sin(θ＋φ)＝1時(shí)，3x＋4y取得最大值，最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達(dá)作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系（的觀測(cè)值精確到0.001）?

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí)，工人隨機(jī)從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只，在從這只中隨機(jī)抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購(gòu)水產(chǎn)品時(shí)，該養(yǎng)殖場(chǎng)現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)；

方案B：對(duì)于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)，不低于克的以元/只收購(gòu)，

通過計(jì)算確定養(yǎng)殖場(chǎng)選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】定義函數(shù)（其中為自變量，為常數(shù)）.

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)全集，已知集合，，若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為圓的圓心，且圓截軸所得弦長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線與圓的公共點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）用五點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；（必須列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、對(duì)稱軸方程；

（3）說明此函數(shù)圖象可由在上的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

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【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ，且與均為正三角形. 為的中點(diǎn)為重心, 與相交于點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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