如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用弦切角等于同弧所對的圓周角，角平分線線的性質(zhì)求解；（Ⅱ）證明，的對應(yīng)邊成比例，再證，代換即得.
試題解析：（Ⅰ）是圓的切線，，
又，為弦所對的圓周角，，
而是的角平分線，，
.                       （5分）
（Ⅱ），，
，
，
又，
，
，
故有.               （10分）
考點：圓的切線的性質(zhì)，相似三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點．

求證：（1）；
（2）四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.

（Ⅰ）證明：四點共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ，．
求證：△≌△．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

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