(12分)如圖甲,正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中

   （Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

   （Ⅱ）在線段BC上找一點P，使AP⊥DE，并求BP．

   （Ⅲ）求三棱錐D-ABC外接球的表面積．(只需用數(shù)字回答,可不寫過程)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

   ∴ AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD,取CD的中點M,這時EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

過M作MN⊥DF于點N,連結(jié)EN,則EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角…………………………2分

在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,

MN=∴EN=,cos∠MNE=………4分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （2）在線段BC上取點P,使BP=BC=,

過P作PQ⊥CD于點Q,     ∴ PQ⊥平面ACD

∵DQ=DC=,在等邊△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE……………………8分

   （3）2R=   ………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東冠縣武訓高中高二上學期10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省開封市高三模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當時，求兩船出發(fā)后多長時間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.

（1）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；

（2）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成 角，求的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案