Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解: (I) 直線的斜率為1.
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174028775428.gif" style="vertical-align:middle;" />，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174028791591.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.
所以. .
由解得；由解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.  ……………………4分
(II) ，
由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.
因?yàn)閷τ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174028135504.gif" style="vertical-align:middle;" />都有成立，
所以即可.
則. 由解得.
所以的取值范圍是.                   ………………………………8分
(III)依題得，則.
由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以
解得.
所以的取值范圍是.       ……………………………………13分

略