（2012•肇慶一模）已知橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），它的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點的線段）過點F1，則△ABF2的周長為
4
41
4
41
．
分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結合b2=25算出a=
41
．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長．
解答：解：∵橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），
∴橢圓的焦點在x軸上，
∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4
∴a2=b2+c2=25+42，可得a=
41
．
∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2
41

∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4
41
．
故答案為：4
41
點評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經過焦點的弦與右焦點構成的三角形的周長．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知四棱錐P-ABCD如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．
（1）求此四棱錐的體積；
（2）若E是PD的中點，求證：AE⊥平面PCD；
（3）在（2）的條件下，若F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5，
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an2
，bn=2Cn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（Ⅰ）求{an}的通項an；
（Ⅱ）設cn=
5-an2
，bn=2cn，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知集合M={0，1，2}，集合N滿足N⊆M，則集合N的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶一模）已知函數(shù)f（x）=lgx的定義域為M，函數(shù)y=
2x，x＞2
-3x+1，x＜1
的定義域為N，則M∩N=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案