【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,。

1求橢圓的離心率;

2設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線上有一點(diǎn) 的外接圓上,求的值

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1),得,從而,由此可以求出橢圓的離心率;(2)當(dāng)時(shí), , 線段的垂直平分線的方程為直線軸的交點(diǎn)外接圓的圓心,因此外接圓的方程為,設(shè)直線的方程為, ,可以推導(dǎo)出的值.

試題解析:(1)解:由// ,得,從而

整理,得,故離心率

(2)解法一:由(II)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得.

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸

的交點(diǎn)外接圓的圓心,因此外接圓的方程為.

直線的方程為,于是點(diǎn)H(m,n)的坐標(biāo)滿足方程組

, 解得

當(dāng)時(shí),同理可得.

解法二:由(II)可知

當(dāng)時(shí),得,由已知得

由橢圓的對(duì)稱性可知B, ,C三點(diǎn)共線,因?yàn)辄c(diǎn)H(m,n)在的外接圓上,

,所以四邊形為等腰梯形.

由直線的方程為,知點(diǎn)H的坐標(biāo)為.

因?yàn)?/span>,所以,解得m=c(舍),或.

,所以.

當(dāng)時(shí)同理可得.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)與離心率以及圓的方程與性質(zhì),屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.

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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積分別為,證明: .

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(2)設(shè)AB=1, ,求二面角A1—AD—C1的大小.

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【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù),

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;

(2)求證:當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);

(3)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),,其中

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(1,e)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; 

(Ⅱ)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸的正半軸上,過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線兩點(diǎn),且,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線分別交準(zhǔn)線于點(diǎn),問:在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使,若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.

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1)求證:平面;

2)求證:平面平面;

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