Question

【題目】已知空間四邊形， 分別在上，

(1) 若，異面直線與所成的角的大小為，求和所成的角的大��；

(2)當(dāng)四邊形是平面四邊形時(shí)，試判斷與三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由；

(3)已知當(dāng)，異面直線所成角為，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，試判斷點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形的面積最大，試求出最大面積并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）或（2）或者相交，（3）分別為中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大，

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得四邊形為菱形，而菱形對(duì)角線平分對(duì)角可得和所成的角大小（2）先定位置： 或者相交，再分情況證明：當(dāng) 時(shí)，利用線面平行性質(zhì)與判定定理可得 ；當(dāng)相交時(shí)，可得相交（3）先根據(jù)線線角得四邊形一內(nèi)角為，利用平行四邊形面積公式可得，再根據(jù)相似比得 ，最后根據(jù)基本不等式求最值

試題解析：解：（1）或

（2）共面或者相交，設(shè)交點(diǎn)為

(以下理由只要求寫出一種即對(duì))

時(shí)

且

又且

即三條直線互相平行

時(shí)

又

又 即三條直線交于一點(diǎn)

（3）

在中， ，在中，

時(shí)取得最大值，即分別為中點(diǎn)時(shí)，四邊形的面積最大，