(2011•湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:cm)滿足關(guān)系:(,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用達(dá)到最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集為(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補(bǔ)給物資的小島,海里,且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船,速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時,這種補(bǔ)給方案最優(yōu).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只,補(bǔ)給方案最優(yōu)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場,如圖所示,操場的兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形,學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域,為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大,試問如何設(shè)計矩形的長和寬?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,
f(x)=- (a∈R).
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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