【題目】(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|﹣2|x|,若關(guān)于x不等式f(x)≤|a+2|+2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍; (Ⅱ)已知正數(shù)x,y,z滿足2x+y+z=1,求證 .
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=|2x﹣3|﹣|2x|≤|(2x﹣3)﹣2x|=3, ∴3≤|a+2|+2a,
當a<﹣2時,不等式為3≤﹣a﹣2+2a,解得a≥5(舍),
當a≥﹣2時,不等式為3≤a+2+2a,解得a≥ ,
綜上,a的取值范圍是[ ,+∞).
(Ⅱ)∵2x+y+z=1,∴(x+2y+z)+(z+3x)=4x+2y+2z=2,
∴ = ( )[(x+2y+z)+(z+3x)]
≥ ×(1+ )2=2+ .
【解析】(I)利用絕對值不等式的性質(zhì)得出f(x)的最大值,得出關(guān)于a的不等式,再討論a+2的符合解不等式即可;(II)利用柯西不等式即可得出結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點,需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學歸納法等才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點R的位置;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=﹣6,且當x≥0時,f(x)=2x﹣4,定義在R上的函數(shù)g(x)=a(x﹣a)(x+a+1),兩函數(shù)同時滿足:x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;x∈(﹣∞,﹣1),f(x)g(x)<0,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣3,0)
B.
C.(﹣3,﹣1)
D.(﹣3,﹣1]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校參加某項競賽僅有一個名額,結(jié)合平時訓練成績,甲、乙兩名學生進入最后選拔,學校為此設計了如下選拔方案:設計6道測試題,若這6道題中,甲能正確解答其中的4道,乙能正確解答每個題目的概率均為.假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立,互不影響,現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3題進行解答.
(1)求甲、乙兩名學生共答對2道測試題的概率;
(2)從數(shù)學期望和方差的角度分析,應選拔哪個學生代表學校參加競賽?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為R的函數(shù)f(x),若滿足①f(0)=0;②當x∈R,且x≠0時,都有xf'(x)>0;③當x1≠x2 , 且f(x1)=f(x2)時,x1+x2<0,則稱f(x)為“偏對稱函數(shù)”. 現(xiàn)給出四個函數(shù):g(x)= ;φ(x)=ex﹣x﹣1.
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(12分)
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com