Question

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>.那么把稱為閉函數(shù).下列結(jié)論正確的是( )

A.函數(shù)是閉函數(shù)

B.函數(shù)是閉函數(shù)

C.函數(shù)是閉函數(shù)

D.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

E.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

Answer 1

【答案】BD

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)單調(diào)性排除；在上的值域?yàn)?/span> B正確；根據(jù)閉函數(shù)定義得到，故D正確，E錯(cuò)誤，得到答案.

因?yàn)?/span>在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)不是閉函數(shù)，A錯(cuò)誤；

在定義域上是減函數(shù)，由題意設(shè)，則，解得

因此存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>，B正確；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)，C錯(cuò)誤；

若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，使函數(shù)的值域?yàn)?/span>，即，所以a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.

當(dāng)時(shí)，有，解得；

當(dāng)時(shí)，有，此不等式組無解.

綜上所述，，因此D正確，E錯(cuò)誤；

故選：BD