Question

已知定義在[1，＋∞）上的函數(shù)f（x）＝，則（ ）

A、在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有5個零點

B、關于x的方程f（x）－＝0（n∈N*）有2n＋4個不同的零點

C、當x∈[2n－1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為4

D、對于實數(shù)x∈[1，＋∞），不等式xf（x）≤6恒成立

 

Answer 1

D

【解析】當x∈（2，4]時，f（x）＝（4－|4x－12|）

當x∈（4，8]時，f（x）＝（4－|2x－12|）

……

當x∈（2n－1，2n]時，f（x）＝（4－|·8x－12|）

則在[1，6）上，方程f（x）－x＝0有4個零點，A錯誤；

當n＝1時，f（x）－＝0有7個不同的零點，故B錯誤；

當x∈（2n－1，2n]時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積S＝＝2，故C錯誤

當x∈（2n－1，2n]時，xf（x）的最大值為＝6，故D正確

考點：分段函數(shù)，圖象，性質，零點，最值，不等式