已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）實數(shù)a的取值范圍是；（Ⅲ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個區(qū)間上的符號,只需對求導(dǎo)即可；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，令 （），只需求出最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,從而求出的取值范圍；（Ⅲ）要證（成立,即證,即證
,由（Ⅱ）可知當(dāng)時，在上恒成立，又因為,從而證出.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，（），（1分）
（），（2分）
由解得，由解得,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3分）
（Ⅱ）因當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè) （），只需即可． （4分）
由， （5分）
（�。┊�(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故 成立；（6分）
（ⅱ）當(dāng)時，由，因，所以，
①若，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在 上無最大值（或：當(dāng)時，），此時不滿足條件；
②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣 在上無最大值，不滿足條件 ；（8分）
（ⅲ）當(dāng)時，由，∵，∴，
∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當(dāng)時，證明：.

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