【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， ．

（Ⅰ）若， ，求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析:（1）先確定四面體的高: 設(shè)為的中點，則,再由面面垂直性質(zhì)定理得，最后根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先確定二面角平面角: 設(shè)為邊的中點，由(1)可得為二面角的平面角,再利用平移找線線角: 設(shè)分別為邊的中點，則根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，從而是異面直線與所成的角或其補角.最后通過解三角形可得異面直線與所成角的余弦值.

試題解析：（I）如圖，設(shè)為的中點，由于，所以.

故由平面，知，

即是四面體的面上的高，

且.

在中，因為，

由勾股定理易知

故四面體的體積

（II）解法一：如答圖，設(shè)分別為邊的中點，則，從而是異面直線與所成的角或其補角.

設(shè)為邊的中點，則，

由，知.又由（I）有，所以

又　故.

所以為二面角的平面角，由題設(shè)知

設(shè)

在，從而

因，故，從而，在中， ，

又從而在中，因，由余弦定理得

因此，異面直線與所成角的余弦值為

解法二：如下圖，過作，交于，已知，

，易知兩兩垂直，以為原點，射線分別為軸， 軸， 軸的正半軸，建立空間直角坐標系

不妨設(shè)，由， ，

易知點的坐標分別為,則

顯然向量是平面的法向量.

已知二面角為，

故可取平面的單位法向量，

使得，從而

設(shè)點的坐標為 由,取，有

易知與坐標系的建立方式不合，舍去.

因此點的坐標為

所以

從而

故異面直線與所成的角的余弦值為

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已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系，且， ，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲；乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，求這兩個檢測數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.

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x

1

2

3

f（x）

2

3

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1


A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.

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（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
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D.150太貝克

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