已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，
3
2
）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程
（2）若橢圓E上存在一點 P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．
（1）設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵點（1，
3
2
）在橢圓E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）由題意知，a=2，b=
3
、∴c=1
又∵點P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4、①
由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4②
把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，③
③-②得（2+
3
）|PF1|•|PF2|=12，
∴|PF1|•|PF2|=12（2-
3
），
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin30°=6-3
3
、
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，
32
）在橢圓E上．求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點（1，
32
）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程
（2）若橢圓E上存在一點 P，使∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知橢圓E的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點C(1，
3
2
)在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P在橢圓E上，且滿足
PF1
•
PF2
=t，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(－1,0), F2 (1,0), 點(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省臨渭區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(－1,0), F2(1,0), 點(1, )在橢圓E上.

(1)求橢圓E的方程

(2)若橢圓E上存在一點 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面積.

 

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