Question

【題目】如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直． ， ， ．

（）求證： 平面．

（）求證： 平面．

（）在直線上是否存在點，使得平面？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 見解析(3)不存在

【解析】（）設(shè)與交于點，

∵ ， ， ，

∴ 四邊形為平行四邊形，

∴ ，

∵ 平面， 平面，

∴ 平面．

（）連接，

∵ ， ， ，

∴ 平行四邊形為菱形，

∴，

∵ 四邊形為正方形，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

又，

∴ 平面．

（）直線上是否存在點。理由如下。

以為原點， ， ， 分別為， ， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， ， ，

∴ ， ， ，

設(shè)平面一個法向量為，

由，得,

令，得，

設(shè)，則，

若平面，則有，

但 ，即與平行不會成立，

∴ 不存在點使得平面．