Question

【題目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當(dāng)BA時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時，A={x|x2+x﹣6≤0}=[﹣3，2]，

B={x||x﹣2|＜1}=（1，3）

所以A∩B=（1，2]，A∪B=[﹣3，3）

（2）解：當(dāng)a≤0時，B=，符合BA

當(dāng)a＞0時，A={x|（x+3a）（x﹣2a）≤0}=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a）

因?yàn)锽A，所以 ，得 ，得a≥2

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|a≤0或a≥2}

【解析】（1）當(dāng)a=1時，A=[﹣3，2]，B=（1，3），由此能求出A∩B和A∪B．（2）當(dāng)a≤0時，B=，符合BA，當(dāng)a＞0時，A=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a），由BA，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．