等差數(shù)列{an} 的前n項的和為Sn，且S5=45，S6=60．
（1）求{an} 的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn} 滿足bn-bn=an-1（n∉N*），且b1=3，設數(shù)列數(shù)學公式的前n項和為Tn．求證：Tn＜數(shù)學公式．

（1）解：a6=S6-S5=15，由=60，
解得a1=5，又∵d==2，
所以an=2n+3．…4
（2）證明：∵b2-b1=a1，
b3-b2=a2，
b4-b3=a3，
…
bn-bn-1=an-1，
疊加得=，
所以．…（9分）

∴，
∴
=
=．…（12分）
分析：（1）a6=S6-S5=15，由=60，解得a1=5，再由d==2，能求出{an} 的通項公式．
（2）由b2-b1=a1，b3-b2=a2，b4-b3=a3，…，bn-bn-1=an-1，疊加得=，所以.，由裂項求和法能夠證明Tn＜．
點評：本題考查數(shù)列通項公式和數(shù)列前n項和的求法，證明Tn＜．解題時要認真審題，注意等差數(shù)列通項公式的應用和裂項求和法的靈活運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a1+a5-a7=4，a8-a2=8，則S9等于
108
108
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S12=S36，S49=49
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=|an|，求數(shù)列{ bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，它的前n項和為Sn，設集合A={(an，
Sn
n
)|n∈N*}，若以A中元素作為點的坐標，這些點都在同一條直線上，那么這條直線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-5，且它的前11項的平均值是5．
（1）求等差數(shù)列的公差d；
（2）求使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個有n項的等差數(shù)列，其公差為d，前n項和Sn=11，，又知a1，a7，a10分別是另一個等比數(shù)列的前三項，求這個等差數(shù)列{an}的項數(shù)n．

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