Question

函數(shù)所有零點(diǎn)之和等于 （   ）.

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

B

解析試題分析：令函數(shù)與的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，
當(dāng)時(shí)，，
而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(2,)上是單調(diào)增且為正數(shù)函數(shù)，
在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象，在(，3)上是單調(diào)減且為正數(shù)，
∴函數(shù)在x=處取最大值為2≥，
而函數(shù)在（1，2）、（3，4）上為負(fù)數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
所以兩個(gè)函數(shù)圖象在（1，4）上有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中C、D），
根據(jù)它們有公共的對(duì)稱中心（1，0），可得在區(qū)間（-2，1）上也有兩個(gè)交點(diǎn)（圖中A、B），
并且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為4，
故答案為：4．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象特征;函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.