已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有f（x）≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）由條件利用二倍角的余弦公式求出的值．
（Ⅱ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式為，由x的范圍求出角的范圍，可得f（x）的最大值，可得實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)，∴．  …（5分）
（Ⅱ）∵…（7分）
= …（8分）
=．      …（9分）
因?yàn)?nbsp;，所以 ，…（10分）
所以當(dāng) ，即 時(shí)，f（x）取得最大值．   …（11分）
所以 ，f（x）≤c等價(jià)于 ．
故當(dāng) ，f（x）≤c時(shí)，c的取值范圍是．  …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域、值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)

   （1）試求的值域；

   （2）設(shè)，若對(duì)恒有 成立，試求實(shí)數(shù)的取值氛圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)，（1）求的定義域；

（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12′）已知函數(shù)，

（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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