Question

2、b²-4ac＜0是一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R的（　�。�

A、充分條件，但不是必要條件

B、必要條件，但不是充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R?a＞0且△=b²-4ac＜0，即：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R?△=b²-4ac＜0；b²-4ac＜0?一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R（當(dāng)a＞0時(shí)）或∅（當(dāng)a＜0時(shí)），即可得答案．

解答：解：若一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為R，則有a＞0且△=b²-4ac＜0；
若b²-4ac＜0，則ax²+bx+c＞0的解集可能是R（當(dāng)a＞0時(shí)），也可能是∅（當(dāng)a＜0時(shí)）．
“b²-4ac＜0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R”的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題通過△與一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集情況考查充分條件、必要條件的含義．