已知函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式
的解集非空,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
或
.
【解析】
試題分析:本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的有解問(wèn)題,考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思路和問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn),利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分段,分別去掉絕對(duì)值,列出不等式組,求出每一個(gè)不等式的解,通過(guò)求交集、求并集得到原不等式的解集;第二問(wèn),先將不等式的解集非空,轉(zhuǎn)化為
,利用絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)
,求出函數(shù)的最小值4,所以
,再解絕對(duì)值不等式,得到
的取值范圍.
試題解析:(1)原不等式等價(jià)于
或
3分
解得或
或
即不等式的解集為 5分
(2) 8分
或
10分.
考點(diǎn):1.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì);2.絕對(duì)值不等式的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高二實(shí)驗(yàn)班上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值,則 ( )
(A)<1 (B)0<
<1 (C)b>0 (D)b<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1,且
,
,
成等差數(shù)列,則
的值為( )
A.或
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)在
內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)
,定義函數(shù)
,取函數(shù)
,恒有
,則( )
A.的最大值為
B.
的最小值為
C.
的最大值為2 D.
的最小值為2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間
內(nèi),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,垂直于矩形
所在平面,
,
.
(1)求證:;
(2)若矩形的一個(gè)邊
,
,則另一邊
的長(zhǎng)為何值時(shí),三棱錐
的體積為
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720245693035179/SYS201411172025068369387389_ST/SYS201411172025068369387389_ST.001.png">的函數(shù)滿足
當(dāng)
時(shí),
,若
時(shí),
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省唐山市高三年級(jí)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河北省唐山市高三年級(jí)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)z=,則( )
A.|z|=2 B.z的實(shí)部為1
C.z的虛部為-i D.z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i
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