一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點M的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b），根據(jù)
AM
=4
MB
，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入a2+b2=100，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)M（x，y），A（a，0），B（0，b）
則a2+b2=100，…①
∵
AM
=4
MB
，∴x=
1
5
a，y=
4
5
b，
由此可得a=5x且b=
5
4
y，代入①式可得25x2+
25
16
y2=100，
化簡得16x2+y2=64，即為所求點M的軌跡方程．
故答案為：16x2+y2=64．
點評：本題給出動點滿足的條件，求動點的軌跡方程，考查向量的坐標(biāo)運算、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、5+
3
B、5+2
3
C、4+2
2
D、4+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x=3cosφ
y=5sinφ
（φ為參數(shù)）的長軸長為（　�。�
A、3B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x0，x0+
π
4
是函數(shù)f(x)=cos2(ωx-
π
6
)-sin2ωx(ω＞0)的相鄰的零點．
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）若對任意的x∈[-
π
6
，
π
8
]，都有|f（x）-m|≤1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）函數(shù)f（x）=4x（x＞1）的反函數(shù)f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知定點A（4，0）和圓x2+y2=4上的動點B，動點P（x，y）滿足
OA
+
OB
=2
OP
，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（-2，3），則直線l的方程為（　�。�
A、x+y-3=0
B、x+y-1=0
C、x-y+5=0
D、x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缜o葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由：
（Ⅱ）從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機選擇2個，記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)（　�。�
A、沒有零點
B、有且僅有1個零點
C、有且僅有2個零點
D、有且僅有3個零點

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