Question

3．某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，-1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x-1）²+（y+1）²=1
• B． （x-1）²+（y+1）²=2
• C． （x-1）²+（y+1）²=$\frac{18}{17}$
• D． （x-1）²+（y+1）²=$\frac{12}{15}$

Answer 1

分析 根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，-1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\frac{100}{2500}=\frac{a}{1000}=\frac{600}$，∴a=40，b=24，
∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，
A（1，-1）到直線的距離為$\frac{|5-3+1|}{\sqrt{25+9}}$=$\frac{3}{\sqrt{34}}$，
∵直線ax+by+8=0與以A（1，-1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，
∴r=$\frac{6}{\sqrt{34}}$，
∴圓C的方程為（x-1）²+（y+1）²=$\frac{18}{17}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．