【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當(dāng)時,若曲線在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率,求出切點的坐標(biāo),由直線的點斜式方程分析可得答案;(2)根據(jù)題意,原問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè),求出的導(dǎo)數(shù),由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得其最大值,分析可得答案.

(1)當(dāng)時,,其導(dǎo)數(shù),

又因為

所以曲線y=fx)在點(0,f0))處的切線方程為;

2)根據(jù)題意,當(dāng)時,

“曲線y=fx)在直線的上方”等價于“恒成立”,

又由x0,則 ,

則原問題等價于恒成立;

設(shè),則

又由,則,則函數(shù)在區(qū)間上遞減,

又由,則有

恒成立,必有

的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車忽如一夜春風(fēng)來,遍布了各級城市的大街小巷,為了解我市的市民對共享單車的滿意度,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了50人進行分析.若得分低于60分,說明不滿意,若得分不低于60分,說明滿意,調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān);

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

(Ⅲ)先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人,再從這7人中隨機選出2人,將頻率視為概率,求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.

參考格式:,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,且a4+a5=6a3

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn,求Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差,和患感冒的小朋友人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù)如下:

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中,.

(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系;

(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(精確到),預(yù)測當(dāng)晝夜溫差升高時患感冒的小朋友的人數(shù)會有什么變化?(人數(shù)精確到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)有學(xué)生500人,學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀時間,從中隨機抽取了50名學(xué)生,獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數(shù)據(jù)(單位:小時),將數(shù)據(jù)分為5組:[1012),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求頻率分布直方圖中的x的值;

2)試估計該校所有學(xué)生中,課外閱讀時間不小于16小時的學(xué)生人數(shù);

3)已知課外閱讀時間在[1012)的樣本學(xué)生中有3名女生,現(xiàn)從閱讀時間在[10,12)的樣本學(xué)生中隨機抽取3人,記X為抽到女生的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對給定的dN*,記由數(shù)列構(gòu)成的集合

1)若數(shù)列{an}∈Ω(2),寫出a3的所有可能取值;

2)對于集合Ω(d),若d≥2.求證:存在整數(shù)k,使得對Ω(d)中的任意數(shù)列{an},整數(shù)k不是數(shù)列{an}中的項;

3)已知數(shù)列{an},{bn}∈Ω(d),記{an},{bn}的前n項和分別為An,Bn.若|an+1|≤|bn+1|,求證:AnBn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是雙曲線的兩個焦點, 在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列,且,則該雙曲線的離心率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓,頂點在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個極值點.

I)求的最大值;

II)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)在點處的切線為,若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動,經(jīng)過點時,從的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù)的表達式.

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