Question

下列說(shuō)法中
①設(shè)定點(diǎn)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱(chēng)命題，而且是真命題．
③離心率為

1

2

，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線

x2

4-k

+

y2

3-k

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為

②④

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①當(dāng)a＜6時(shí)，軌跡不存在．②根據(jù)全稱(chēng)命題的定義判斷．③橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，所以方程不確定．④當(dāng)3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，然后利用雙曲線的方程確定c．

解答：解：①根據(jù)橢圓的定義可知，a＞6，所以當(dāng)a＜6時(shí)，軌跡不存在，所以①錯(cuò)誤．
②命題含有全稱(chēng)量詞“每個(gè)”，所以命題是全稱(chēng)命題，且為真命題，正確．
③由題意知2a=8，所以a=4，由e=

c

a

=

1

2

，得c=2，所以b²=a²-c²=12，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

16

+

y2

12

=1或

y2

16

+

x2

12

=1，所以③錯(cuò)誤．
④當(dāng)3＜k＜4，4-k＞0＞3-k曲線為雙曲線，雙曲線方程為

x2

4-k

-

y2

k-3

，焦點(diǎn)在x軸上，所以a²=4-k，b²=k-3，所以c²=a²+b²=1，即c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0），所以④正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．