已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列且,,
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和的最小值．

(1)(2) 當(dāng)時(shí)，取得最小值.

解析試題分析：
根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式展開(kāi)題中所給條件,可得首項(xiàng)與公差,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（2）法一:根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，并討論其最小值；
法二：根據(jù)（1）可知，該數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)，公差為正的遞增數(shù)列，所以其前項(xiàng)和先遞減后遞增，當(dāng)中的取最大值時(shí)，前項(xiàng)和最小.
（1）設(shè)的首項(xiàng)為,公差為，則根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有
，            
，        
        
（2）法一： ，
時(shí)，取得最小值．
法二：由，得， 
當(dāng)時(shí)，取得最小值
考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其最值的討論,通項(xiàng)公式;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿(mǎn)足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：n∈N*且n≥3時(shí)，Tn＞．
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿(mǎn)足條件，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a，公差d＝2，前n項(xiàng)和為Sn．
(1) 若當(dāng)n=10時(shí)，Sn取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿(mǎn)足，求{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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