Question

某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，每位觀眾必須且只能選擇其中一個(gè)節(jié)目，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，得到如下不完整的列聯(lián)表：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲		16
大于40歲	20
總計(jì)			100

已知從這100名觀眾中再隨機(jī)抽取1人，抽到收看文藝節(jié)目的人的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（3）是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說明你的理由．
參考公式與臨界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)從這100名觀眾中再隨機(jī)抽取1人，抽到收看文藝節(jié)目的人的概率為

3

5

．可得收看文藝節(jié)目的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（2）在40名收看新聞節(jié)目的觀眾中，收看新聞的大于40歲觀眾共有24人，從中隨機(jī)抽取5名，抽樣比為

24

40

，進(jìn)而得到大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取人數(shù)．
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)從這100名觀眾中再隨機(jī)抽取1人，抽到收看文藝節(jié)目的人的概率為

3

5

，可得收看文藝節(jié)目的為60人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	40	16	56
大于40歲	20	24	44
總計(jì)	60	40	100

…（4分）
（對1個(gè)（1分）、2個(gè)（2分），第3-6個(gè)每個(gè)0．（5分），本小問合計(jì)分?jǐn)?shù)四舍五入）
（2）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為

24

40

×5=3（名）…（8分）
（列式（2分），計(jì)算（1分），單位1分）
（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2=

100×(40×24-16×20)2

56×44×60×40

≈6.926＞6.635
…（12分）（列式（2分），計(jì)算（1分），判斷1分）
所以，有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)…（14分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．