Question

16．以下是新兵訓(xùn)練時(shí)，某炮兵連8周中炮彈對(duì)同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：
 
（1）計(jì)算該炮兵連這8周中總的命中頻率p₀，并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的p₀作為該炮兵連炮兵甲對(duì)同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨(dú)立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（3）以（1）中的p₀作為該炮兵連炮兵對(duì)同一目標(biāo)的命中率，試問(wèn)至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99？（取lg0.4=-0.398）

Answer 1

分析 （1）先求出這8周總總命中炮數(shù)和總未命中炮數(shù)，由此能求出該炮兵連這8周中總的命中頻率，從而根據(jù)表中數(shù)據(jù)能求出第8周的命中率最高．
（2）由題意知X～B（3，0.6），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．
（3）由1-（1-P₀）ⁿ＞0.99，得0.4ⁿ＜0.01，由此能求出至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99．

解答 解：（1）這8周總總命中炮數(shù)為：40+45+46+49+47+49+53+52=381，
總未命中炮數(shù)為32+34+30+32+35+33+30+28=254，
∴該炮兵連這8周中總的命中頻率p₀=$\frac{381}{381+254}=0.6$，
∵$\frac{52}{28}＞\frac{53}{30}$，
∴根據(jù)表中數(shù)據(jù)知第8周的命中率最高．
（2）由題意知X～B（3，0.6），
則X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=3×0.6=1.8．
（3）由1-（1-P₀）ⁿ＞0.99，解得0.4ⁿ＜0.01，
∴n＞log_0.40.01=$\frac{lg0.01}{lg0.4}$=-$\frac{2}{lg0.4}$=$\frac{2}{0.398}$≈5.025，
∴至少要用6枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)0.99．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率的求法及應(yīng)用，考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．