在數(shù)列{an}中，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)（），記數(shù)列的前k項(xiàng)和為，求的最大值．

（1）；（2）466

解析試題分析：（1）由等差的定義可知數(shù)列是以為首相，以為公差的等差數(shù)列。用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得的，從而可得。（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/d/2kci13.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可用錯(cuò)位相減法求，再用等差前項(xiàng)和公式求即可。
試題解析：（1）設(shè)，則數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差也是，所以，所以，
（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，由得，所以
數(shù)列的前8項(xiàng)和（或前7項(xiàng)和最大，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/7/1icjy4.png" style="vertical-align:middle;" />）最大，，令，由錯(cuò)位相減法可求得，所以==466.即前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大，其最大值為466.
考點(diǎn)：1等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2等差的前項(xiàng)和公式；4錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各行的第一
個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數(shù)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，成等差數(shù)列，又．
（1）證明：為等比數(shù)列；
（2）如果數(shù)列前3項(xiàng)的和為，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差；
（3）在（2）小題的前題下，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
已知,,,是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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