Question

17．如圖在空間四邊形OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則$\overrightarrow{MN}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 利用向量多邊形與三角形法則即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
故選：B．

點評 本題考查了向量多邊形與三角形法則，考查了推理能力由于計算能力，屬于中檔題．