11．已知P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一點(diǎn)，M是圓（x+5）2+y2=1上任意一點(diǎn)，設(shè)P到雙曲線的漸近線的距離為d，則d+|PM|的最小值為（　�。�
A．8B．9C．$\frac{47}{5}$D．10

分析 根據(jù)題意可得：d+|PM|≥d+|PF1|-1=d+6+|PF2|-1=d+|PF2|+5，d+|PF2|的最小值為F2到漸近線的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，根據(jù)題意可得：d+|PM|≥d+|PF1|-1=d+6+|PF2|-1=d+|PF2|+5，
d+|PF2|的最小值為F2到漸近線的距離，
因?yàn)镕2到漸近線y=±$\frac{4}{3}$x的距離為4，所以d+|PM|的最小值為9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，圓M與圓N交于A、B兩點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M、圓N于C、D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)DB、CB分別交圓M、圓N于E、F．已知DB=10、CB=5．
（Ⅰ）求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：CF=DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某市因交通堵塞，在周一到周五進(jìn)行交通限行，周一、周三、周五雙號(hào)限行，周二、周四單號(hào)限行．某單位有雙號(hào)車(chē)兩輛，單號(hào)車(chē)兩輛，在限行前，雙號(hào)車(chē)每輛車(chē)每天出車(chē)的概率為$\frac{2}{3}$，單號(hào)車(chē)每輛車(chē)每天出車(chē)的概率為$\frac{1}{2}$，且每輛車(chē)出車(chē)是相互獨(dú)立的．
（1）若該單位的某員工需要在周一和周二兩天中的一天用車(chē)，且這兩天用車(chē)的可能性相同，求他能出車(chē)的概率；
（2）設(shè)X表示該單位在周一與周二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知一組數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差為8，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sinA=acosC，c=$\sqrt{3}$．
（1）求角C；
（2）求acosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)z=$\frac{5-i}{1+2i}$的虛部為（　　）
A．$\frac{11}{5}$B．$\frac{11}{5}$iC．-$\frac{11}{5}$D．-$\frac{11}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．
（1）求證：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1；
（2）求二面角A-BB1-C的正切值的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案