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18．已知sinα+cosα=23，且0＜α＜π，則cosα-sinα=（　　）
A．2√33B．-2√33C．√143D．-√143

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，可得2sinαcosα=-59，α為鈍角，從而求得cosα-sinα=-\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}} 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=\frac{2}{3}，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=\frac{4}{9}，∴2sinαcosα=-\frac{5}{9}，∴α為鈍角，
∴cosα-sinα=-\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}=-\sqrt{1-2sinαcosα}=-\sqrt{1+\frac{5}{9}}=-\frac{\sqrt{14}}{3}，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．過雙曲線\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥\frac{3}{5}|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為[\frac{5}{4}，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別是B1C1，CC1的中點，則直線A1M與DN的位置關系是相交．（填“平行”、“相交”或“異面”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知在平面直角坐標系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，F(xiàn)1（-5，0），離心率為5．
（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；
（Ⅱ）在雙曲線右支上一點P滿足|PF1|+|PF2|=14，試判定△PF1F2的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=\sqrt{x+2}•\sqrt{x-2}，g（x）=\sqrt{（x+2）（x-2）}
C．f（x）=x-2，g（x）=\sqrt{（{x-2）}^{2}}D．f（x）=lgx-2，g（x）=lg\frac{x}{100}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．以下命題中，正確命題的序號是②③．
①函數(shù)y=tanx在定義域內是增函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+\frac{π}{3}）的圖象關于x=\frac{π}{12}成軸對稱；
③已知\overrightarrow=（3，4），\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-2，則向量\overrightarrow{a}在向量\overrightarrow的方向上的投影是-\frac{2}{5}
④如果函數(shù)f（x）=ax2-2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是（0，\frac{1}{4}]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．利用秦九韶算法公式\left\{\begin{array}{l}{{v}_{0}={a}_{n}}\\{{v}_{k}={v}_{k-1}x+{a}_{n-k}}\end{array}\right.，（k=1，2，3，…，n）．計算多項式f（x）=3x4-x2+2x+1，當x=2時的函數(shù)值；則v3=24．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（　　）
A．\frac{1}{a}＜\frac{1}B．a2＞abC．\frac{1}{{a{b^2}}}＞\frac{1}{{{a^2}b}}D．a2＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知與向量\overrightarrow{v}=（1，0）平行的直線l與雙曲線\frac{{x}^{2}}{4}-y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為4．

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