Question

若焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  5

• C、

  7

  2

• D、

  7

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由焦點在y軸上，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，得到a=2b，再由a，b，c的關(guān)系及離心率公式，計算即可得到．

解答： 解：∵雙曲線的焦點在y軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）
可得雙曲線的漸近線方程是y=±

a

b

x，
結(jié)合題意雙曲線的漸近線方程是y=±2x，得

a

b

=2，
∴b=

1

2

a，可得c=

a2+b2

=

5

2

a，
因此，此雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

2

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．